(x+1)(x-2)>(x-5)(x+5) megoldása

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x<23$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+5\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-x-2>-25$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-x>-25+2$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 2. Az eredmény -23.

$$-x>-23$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

A(z) \frac{-23}{-1} egyszerűsíthető 23 alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x<23$$