(x+1)^2-2(x+1)-1leq0 megoldása

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}\leq 2$$

Kiszámoljuk a(z) 2 négyzetgyökét. Az eredmény \sqrt{2}. Átírjuk az értéket (2) \left(\sqrt{2}\right)^{2} alakban.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Az egyenlőtlenség igaz |x|\leq \sqrt{2} esetén.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Átírjuk az értéket (|x|\leq \sqrt{2}) x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right] alakban.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$