(x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i)) megoldása

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

Kiértékelés

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2x+1 és x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) és x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x^{2}+\left(-2+6i\right)x és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 2x^{3}. Az eredmény 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+\left(-1+3i\right) és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Zárójel felbontása

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2x+1 és x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) és x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x^{2}+\left(-2+6i\right)x és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 2x^{3}. Az eredmény 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1-3i. Az eredmény -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+3i. Az eredmény -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+\left(-1+3i\right) és x+\left(-1-3i\right)), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$