(x+1)=9x^2 megoldása

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0,393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0,282375696$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

-1+\sqrt{37} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}). ± előjele negatív. \sqrt{37} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

-1-\sqrt{37} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x-9x^{2}=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

1 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

-1 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{18}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{18} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{18} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

\frac{1}{9} és \frac{1}{324} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{18}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$