(x+1/x)^2-(x-1/x)^2 megoldása

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Mivel \frac{xx}{x} és \frac{1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Elvégezzük a képletben (xx+1) szereplő szorzásokat.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x^{2}+1}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x-1}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} és \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x^{2}-x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Mivel \frac{xx}{x} és \frac{1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Elvégezzük a képletben (xx+1) szereplő szorzásokat.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x^{2}+1}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x-1}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} és \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x^{2}-x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$