(v-7)=5v(v-7) megoldása

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: v és 35v. Az eredmény 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -5v^{2}+av+bv-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$1,35 5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+35=36 5+7=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 36.

$$a=35 b=1$$

Átírjuk az értéket (-5v^{2}+36v-7) \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) alakban.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

A 5v a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -v+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -v+7=0 és a 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: v és 35v. Az eredmény 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 36 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-36±34}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36 és 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

A törtet (\frac{-2}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$v=\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-36±34}{-10}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 elosztása a következővel: -10.

$$v=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: v és 35v. Az eredmény 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$36v-5v^{2}=7$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 elosztása a következővel: -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 elosztása a következővel: -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{36}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{18}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{18}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{18}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

-\frac{7}{5} és \frac{324}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Tényezőkre v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{18}{5}.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$