(u^7)^-7 megoldása

$$( u ^ { 7 } ) ^ { - 7 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{u^{49}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(u^{7}\right)^{-7}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$u^{7\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -7.

$$\frac{1}{u^{49}}$$

Differenciálás u szerint

$$-\frac{49}{u^{50}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-7\left(u^{7}\right)^{-7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{7})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-7\left(u^{7}\right)^{-8}\times 7u^{7-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-49u^{6}\left(u^{7}\right)^{-8}$$