(u^-4)^3 megoldása

$$( u ^ { - 4 } ) ^ { 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(u^{-4}\right)^{3}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$u^{-4\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Differenciálás u szerint

$$-\frac{12}{u^{13}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(u^{-4}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\left(u^{-4}\right)^{2}\left(-4\right)u^{-4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-12u^{-5}\left(u^{-4}\right)^{2}$$