(t-6)(t-8)=24 megoldása

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2$$

$$t=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (t-6 és t-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{14±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$t=12$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{14±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=12 t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (t-6 és t-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Tényezőkre t^{2}-14t+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$t=12 t=2$$