Megoldás a(z) t változóra
t = \frac{\sqrt{401} - 1}{10} \approx 1,902498439
t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}\approx -2,102498439
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
t+5t^{2}=20
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5t^{2}.
t+5t^{2}-20=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.
5t^{2}+t-20=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
Négyzetre emeljük a következőt: 1.
t=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-20\right)}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.
t=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -20 és -20.
t=\frac{-1±\sqrt{401}}{2\times 5}
Összeadjuk a következőket: 1 és 400.
t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.
t=\frac{\sqrt{401}-1}{10}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{401}.
t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{401} kivonása a következőből: -1.
t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}
Megoldottuk az egyenletet.
t+5t^{2}=20
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5t^{2}.
5t^{2}+t=20
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{5t^{2}+t}{5}=\frac{20}{5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.
t^{2}+\frac{1}{5}t=\frac{20}{5}
A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.
t^{2}+\frac{1}{5}t=4
20 elosztása a következővel: 5.
t^{2}+\frac{1}{5}t+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=4+\frac{1}{100}
A(z) \frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{401}{100}
Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{1}{100}.
\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{401}{100}
Tényezőkre t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{100}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
t+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{401}}{10} t+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{401}}{10}
Egyszerűsítünk.
t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{10}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}