(t^2-6t+2)+(5t^2-t-8) megoldása

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Kiértékelés

$$6t^{2}-7t-6$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: t^{2} és 5t^{2}. Az eredmény 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Összevonjuk a következőket: -6t és -t. Az eredmény -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: t^{2} és 5t^{2}. Az eredmény 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Összevonjuk a következőket: -6t és -t. Az eredmény -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 ellentettje 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{193} kivonása a következőből: 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7+\sqrt{193}}{12} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7-\sqrt{193}}{12} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$