(s^-5)^3 megoldása

$$( s ^ { - 5 } ) ^ { 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(s^{-5}\right)^{3}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$s^{-5\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és 3.

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Differenciálás s szerint

$$-\frac{15}{s^{16}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(s^{-5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(s^{-5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\left(s^{-5}\right)^{2}\left(-5\right)s^{-5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-15s^{-6}\left(s^{-5}\right)^{2}$$