(p-4)^2=49 megoldása

$$( p - 4 ) ^ { 2 } = 49$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=11$$

$$p=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(p-4\right)^{2}).

$$p^{2}-8p+16=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Az egyenlet megoldásához p^{2}-8p-33 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -33.

$$1,-33 3,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-11 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-11=0 és a p+3=0.

$$p=11 p=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(p-4\right)^{2}).

$$p^{2}-8p+16=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-33 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -33.

$$1,-33 3,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-11 b=3$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-8p-33) \left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right) alakban.

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$p\left(p-11\right)+3\left(p-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-11=0 és a p+3=0.

$$p=11 p=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(p-4\right)^{2}).

$$p^{2}-8p+16=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -33.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 132.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$p=\frac{8±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 14.

$$p=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$p=11$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 8.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$p=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=11 p=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-4=7 p-4=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$p=11 p=-3$$