(n^5)^-9 megoldása

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Differenciálás n szerint

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$