(k^5)^3 megoldása

$$( k ^ { 5 } ) ^ { 3 }$$

Kiértékelés

$$k^{15}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(k^{5}\right)^{3}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$k^{5\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3.

$$k^{15}$$

Differenciálás k szerint

$$15k^{14}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(k^{5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\left(k^{5}\right)^{2}\times 5k^{5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$15k^{4}\left(k^{5}\right)^{2}$$