(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 megoldása

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m és \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi . Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

A(z) -\psi értékkel való osztás eltünteti a(z) -\psi értékkel való szorzást.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi elosztása a következővel: -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Megoldás a(z) γ_μ változóra

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m és \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: m\psi . Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

A(z) i∂^{\mu }\psi értékkel való osztás eltünteti a(z) i∂^{\mu }\psi értékkel való szorzást.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi elosztása a következővel: i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$