(a-2)(350-10a)=400 megoldása

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33,739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3,260249346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a-2 és 350-10a), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Kivonjuk a(z) 400 értékből a(z) -700 értéket. Az eredmény -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 370 értéket b-be és a(z) -1100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 136900 és -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -370 és 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370+10\sqrt{929} elosztása a következővel: -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}). ± előjele negatív. 10\sqrt{929} kivonása a következőből: -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370-10\sqrt{929} elosztása a következővel: -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a-2 és 350-10a), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 700.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 700. Az eredmény 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

370 elosztása a következővel: -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

1100 elosztása a következővel: -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Elosztjuk a(z) -37 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{37}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{37}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{37}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -110 és \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Tényezőkre a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{37}{2}.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$