(a-2)^2=16 megoldása

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=6$$

$$a=-2$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-2\right)^{2}).

$$a^{2}-4a+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}-4a-12 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-6=0 és a a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-2\right)^{2}).

$$a^{2}-4a+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-4a-12) \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) alakban.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-6=0 és a a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-2\right)^{2}).

$$a^{2}-4a+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$a=6$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$a=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=6 a=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$a=6 a=-2$$