(a^{2}-2a)^{3}+a(2a^{2}+3a)^2-2a^3(2a-1/2)^2-a^4(a+2)(a-12) megoldása

$$( a ^ { 2 } - 2 a ) ^ { 3 } + a ( 2 a ^ { 2 } + 3 a ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 3 } ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 4 } ( a + 2 ) ( a - 12 )$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(104a+1\right)a^{3}}{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a^{2}-2a\right)^{3}).

$$\left(a^{2}\right)^{3}-6\left(a^{2}\right)^{2}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 3 szorzata 6.

$$a^{6}-6\left(a^{2}\right)^{2}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$a^{6}-6a^{4}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 1 összege 5.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 2 összege 4.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}+3a\right)^{2}).

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4\left(a^{2}\right)^{2}+12a^{2}a+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4a^{4}+12a^{2}a+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4a^{4}+12a^{3}+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és 4a^{4}+12a^{3}+9a^{2}.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+4a^{5}+12a^{4}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: -6a^{5} és 4a^{5}. Az eredmény -2a^{5}.

$$a^{6}-2a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+12a^{4}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12a^{4} és 12a^{4}. Az eredmény 24a^{4}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}-8a^{3}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: -8a^{3} és 9a^{3}. Az eredmény a^{3}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}).

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{4} és a+2.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-\left(a^{5}+2a^{4}\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{5}+2a^{4} és a-12), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-\left(a^{6}-10a^{5}-24a^{4}\right)$$

a^{6}-10a^{5}-24a^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2a^{3} és 4a^{2}-2a+\frac{1}{4}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-8a^{5}+4a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -2a^{5} és -8a^{5}. Az eredmény -10a^{5}.

$$a^{6}-10a^{5}+24a^{4}+a^{3}+4a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 24a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 28a^{4}.

$$a^{6}-10a^{5}+28a^{4}+a^{3}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: a^{3} és -\frac{1}{2}a^{3}. Az eredmény \frac{1}{2}a^{3}.

$$a^{6}-10a^{5}+28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: a^{6} és -a^{6}. Az eredmény 0.

$$-10a^{5}+28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -10a^{5} és 10a^{5}. Az eredmény 0.

$$28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 28a^{4} és 24a^{4}. Az eredmény 52a^{4}.

$$52a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}$$

Zárójel felbontása

$$52a^{4}+\frac{a^{3}}{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a^{2}-2a\right)^{3}).

$$\left(a^{2}\right)^{3}-6\left(a^{2}\right)^{2}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 3 szorzata 6.

$$a^{6}-6\left(a^{2}\right)^{2}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$a^{6}-6a^{4}a+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 1 összege 5.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{2}a^{2}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 2 összege 4.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(2a^{2}+3a\right)^{2}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}+3a\right)^{2}).

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4\left(a^{2}\right)^{2}+12a^{2}a+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4a^{4}+12a^{2}a+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+a\left(4a^{4}+12a^{3}+9a^{2}\right)-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és 4a^{4}+12a^{3}+9a^{2}.

$$a^{6}-6a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+4a^{5}+12a^{4}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: -6a^{5} és 4a^{5}. Az eredmény -2a^{5}.

$$a^{6}-2a^{5}+12a^{4}-8a^{3}+12a^{4}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12a^{4} és 12a^{4}. Az eredmény 24a^{4}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}-8a^{3}+9a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: -8a^{3} és 9a^{3}. Az eredmény a^{3}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a-\frac{1}{2}\right)^{2}).

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-a^{4}\left(a+2\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{4} és a+2.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-\left(a^{5}+2a^{4}\right)\left(a-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{5}+2a^{4} és a-12), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-\left(a^{6}-10a^{5}-24a^{4}\right)$$

a^{6}-10a^{5}-24a^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-2a^{3}\left(4a^{2}-2a+\frac{1}{4}\right)-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2a^{3} és 4a^{2}-2a+\frac{1}{4}.

$$a^{6}-2a^{5}+24a^{4}+a^{3}-8a^{5}+4a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -2a^{5} és -8a^{5}. Az eredmény -10a^{5}.

$$a^{6}-10a^{5}+24a^{4}+a^{3}+4a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 24a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 28a^{4}.

$$a^{6}-10a^{5}+28a^{4}+a^{3}-\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: a^{3} és -\frac{1}{2}a^{3}. Az eredmény \frac{1}{2}a^{3}.

$$a^{6}-10a^{5}+28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}-a^{6}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: a^{6} és -a^{6}. Az eredmény 0.

$$-10a^{5}+28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}+10a^{5}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -10a^{5} és 10a^{5}. Az eredmény 0.

$$28a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}+24a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 28a^{4} és 24a^{4}. Az eredmény 52a^{4}.

$$52a^{4}+\frac{1}{2}a^{3}$$