(a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2) megoldása

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$4\left(ab\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Négyzetre emeljük a következőt: a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a+b és a-3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{2}-2ab-3b^{2} és a-b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} és a+3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: a^{4} és -a^{4}. Az eredmény 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 22a^{2}b^{2} és 10a^{2}b^{2}. Az eredmény 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9b^{4} és -9b^{4}. Az eredmény 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4ab és 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 8ba^{3} és -8a^{3}b. Az eredmény 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 32a^{2}b^{2} és -28a^{2}b^{2}. Az eredmény 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 24ab^{3} és -24ab^{3}. Az eredmény 0.

$$4a^{2}b^{2}$$

Zárójel felbontása

$$4\left(ab\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Négyzetre emeljük a következőt: a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a+b és a-3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{2}-2ab-3b^{2} és a-b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} és a+3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: a^{4} és -a^{4}. Az eredmény 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 22a^{2}b^{2} és 10a^{2}b^{2}. Az eredmény 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9b^{4} és -9b^{4}. Az eredmény 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4ab és 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 8ba^{3} és -8a^{3}b. Az eredmény 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 32a^{2}b^{2} és -28a^{2}b^{2}. Az eredmény 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 24ab^{3} és -24ab^{3}. Az eredmény 0.

$$4a^{2}b^{2}$$