(a+3)x^2-8ax-30=0 megoldása

$$( a + 3 ) x ^ { 2 } - 8 a x - 30 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\frac{3\left(x^{2}-10\right)}{x\left(x-8\right)}$$

$$x\neq 8\text{ and }x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a+3 és x^{2}.

$$ax^{2}+3x^{2}-8ax-30=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$ax^{2}-8ax-30=-3x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30.

$$ax^{2}-8ax=-3x^{2}+30$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=-3x^{2}+30$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=30-3x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-8x.

$$\frac{\left(x^{2}-8x\right)a}{x^{2}-8x}=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

A(z) x^{2}-8x értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-8x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

-3x^{2}+30 elosztása a következővel: x^{2}-8x.

$$a=\frac{3\left(10-x^{2}\right)}{x\left(x-8\right)}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{, }&a\neq -3\\x=\frac{5}{4}\text{, }&a=-3\end{matrix}\right,$$