(a+12)(a-4)=2a(a-4) megoldása

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=12$$

$$a=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a+12 és a-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2a és a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8a.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Összevonjuk a következőket: 8a és 8a. Az eredmény 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+aa+ba-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=12 b=4$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}+16a-48) \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) alakban.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-12=0 és a -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a+12 és a-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2a és a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8a.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Összevonjuk a következőket: 8a és 8a. Az eredmény 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-16±8}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$a=4$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-16±8}{-2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 elosztása a következővel: -2.

$$a=12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=4 a=12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a+12 és a-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2a és a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8a.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Összevonjuk a következőket: 8a és 8a. Az eredmény 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-a^{2}+16a=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Összeadjuk a következőket: -48 és 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Tényezőkre a^{2}-16a+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$a=12 a=4$$