(a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11) megoldása

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=d^{2}+d-10$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a+10\right)^{2}).

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (a-d+10 és a+d+11), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21a.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Összevonjuk a következőket: 20a és -21a. Az eredmény -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 110 értéket. Az eredmény 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

-d^{2}-d+10 elosztása a következővel: -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Megoldás a(z) d változóra (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$