(A*B)^2=A^2*CD^3 megoldása

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Megoldás a(z) A változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right,$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kifejtjük a következőt: \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: A^{2}CD^{3}.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

A(z) B^{2}-CD^{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) B^{2}-CD^{3} értékkel való szorzást.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

0 elosztása a következővel: B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$A=0 A=0$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$A=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: A^{2}CD^{3}.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) B^{2}-CD^{3} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0^{2}.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és B^{2}-CD^{3}.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

0 elosztása a következővel: 2B^{2}-2D^{3}C.

$$A=0$$

Megoldás a(z) B változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) A változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) B változóra

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right,$$