(9-x)(x-4)=3.x megoldása

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8,302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4,697224362$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (9-x és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (9-x és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 36. Az eredmény 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+13x=39$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -39 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$