(8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)= megoldása

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Kiértékelés

$$11x^{2}+3x-7$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 5x. Az eredmény 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Szorzattá alakítás

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 5x. Az eredmény 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}). ± előjele negatív. \sqrt{317} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{317}}{22} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{317}}{22} értéket pedig x_{2} helyére.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$