(8x+3)^2=0 megoldása

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8x+3\right)^{2}).

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 64x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 48.

$$a=24 b=24$$

Átírjuk az értéket (64x^{2}+48x+9) \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) alakban.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8x+3\right)^{2}).

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 64 értéket a-ba, a(z) 48 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -256 és 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

A törtet (\frac{-48}{128}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8x+3\right)^{2}).

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

A(z) 64 értékkel való osztás eltünteti a(z) 64 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

A törtet (\frac{48}{64}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

-\frac{9}{64} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-\frac{3}{8}$$