(8-x)^2=25 megoldása

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=13$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$64-16x+x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-16x+39 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=39$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-13 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$64-16x+x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+39 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-13 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x+39) \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) alakban.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$64-16x+x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$64-16x+x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-16x=-39$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Összeadjuk a következőket: -39 és 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=13 x=3$$