(8+5i)(3+2i)-(4+i)(4-i) megoldása

$$( 8 + 5 i ) ( 3 + 2 i ) - ( 4 + i ) ( 4 - i )$$

Kiértékelés

$$-3+31i$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (8+5i és 3+2i).

$$8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2i^{2}-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Elvégezzük a képletben (8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$24+16i+15i-10-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Összevonjuk a képletben (24+16i+15i-10) szereplő valós és képzetes részt.

$$24-10+\left(16+15\right)i-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Elvégezzük a képletben (24-10+\left(16+15\right)i) szereplő összeadásokat.

$$14+31i-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+i és 4-i).

$$14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-i^{2}\right)$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)\right)$$

Elvégezzük a képletben (4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$14+31i-\left(16-4i+4i+1\right)$$

Összevonjuk a képletben (16-4i+4i+1) szereplő valós és képzetes részt.

$$14+31i-\left(16+1+\left(-4+4\right)i\right)$$

Elvégezzük a képletben (16+1+\left(-4+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$14+31i-17$$

Kivonjuk a(z) 17 értéket a(z) 14+31i értékből az egymásnak megfelelő valós és képzetes rész kivonásával.

$$14-17+31i$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -3.

$$-3+31i$$

Valós rész

$$-3$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (8+5i és 3+2i).

$$Re(8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2i^{2}-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Elvégezzük a képletben (8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(24+16i+15i-10-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Összevonjuk a képletben (24+16i+15i-10) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(24-10+\left(16+15\right)i-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Elvégezzük a képletben (24-10+\left(16+15\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(14+31i-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+i és 4-i).

$$Re(14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-i^{2}\right))$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)\right))$$

Elvégezzük a képletben (4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(14+31i-\left(16-4i+4i+1\right))$$

Összevonjuk a képletben (16-4i+4i+1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(14+31i-\left(16+1+\left(-4+4\right)i\right))$$

Elvégezzük a képletben (16+1+\left(-4+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(14+31i-17)$$

Kivonjuk a(z) 17 értéket a(z) 14+31i értékből az egymásnak megfelelő valós és képzetes rész kivonásával.

$$Re(14-17+31i)$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -3.

$$Re(-3+31i)$$

-3+31i valós része -3.

$$-3$$