(8x^6)^1/3= megoldása

$$( 8 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 3 } =$$

Kiértékelés

$$2x^{2}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$8^{\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és \frac{1}{3} szorzata 2.

$$8^{\frac{1}{3}}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték \frac{1}{3}. hatványát. Az eredmény 2.

$$2x^{2}$$

Differenciálás x szerint

$$4x$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{6})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 6\times 8x^{6-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$16x^{5}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}$$