(7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2) megoldása

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(7-x\right)^{2}).

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-y\right)^{2}).

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 1. Az eredmény 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-x\right)^{2}).

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 5. Az eredmény 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -14x és 6x. Az eredmény -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2y.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -y^{2} és -y^{2}. Az eredmény -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-36-2y^{2}+2y elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$