(7-x)[x-3)=1 megoldása

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7-x és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -21 értéket. Az eredmény -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7-x és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 21. Az eredmény 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+10x=22$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

22 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Összeadjuk a következőket: -22 és 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$