(7^2)^n=497^8 megoldása

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Kiszámoljuk a(z) 497 érték 8. hatványát. Az eredmény 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$