(7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 megoldása

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=5$$

$$z=-5$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7+z és 9-z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7-z és 9+z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 63. Az eredmény 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Összevonjuk a következőket: 2z és -2z. Az eredmény 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Összevonjuk a következőket: -z^{2} és -z^{2}. Az eredmény -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 126.

$$-2z^{2}=76-126$$

Kivonjuk a(z) 126 értékből a(z) 76 értéket. Az eredmény -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Elosztjuk a(z) -50 értéket a(z) -2 értékkel. Az eredmény 25.

$$z^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$z=5 z=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7+z és 9-z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7-z és 9+z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 63. Az eredmény 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Összevonjuk a következőket: 2z és -2z. Az eredmény 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Összevonjuk a következőket: -z^{2} és -z^{2}. Az eredmény -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 76.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Kivonjuk a(z) 76 értékből a(z) 126 értéket. Az eredmény 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{0±20}{-4}). ± előjele pozitív. 20 elosztása a következővel: -4.

$$z=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{0±20}{-4}). ± előjele negatív. -20 elosztása a következővel: -4.

$$z=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=-5 z=5$$