(7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} megoldása

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Kiértékelés

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}).

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7+\sqrt{3} és 7-4\sqrt{3}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3. Az eredmény -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Összeadjuk a következőket: 37 és 4. Az eredmény 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: -21\sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$