(64x^9)^1/3 megoldása

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Kiértékelés

$$4x^{3}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

A(z) 64 \frac{1}{3}. hatványra emelése.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Differenciálás x szerint

$$12x^{2}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$