(64x^4)^frac{5{6}} megoldása

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Kiértékelés

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 4 és \frac{5}{6} szorzata \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) 64 érték \frac{5}{6}. hatványát. Az eredmény 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$