(64a^24)^-frac{1{6}} megoldása

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 24 és -\frac{1}{6} szorzata -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Kiszámoljuk a(z) 64 érték -\frac{1}{6}. hatványát. Az eredmény \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$