(60-40-x)(100+10x)=2240 megoldása

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 60 értéket. Az eredmény 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-x és 100+10x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2240.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Kivonjuk a(z) 2240 értékből a(z) 2000 értéket. Az eredmény -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -240 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±20}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-80 elosztása a következővel: -20.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±20}{-20}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-120 elosztása a következővel: -20.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 60 értéket. Az eredmény 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-x és 100+10x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2000.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Kivonjuk a(z) 2000 értékből a(z) 2240 értéket. Az eredmény 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

100 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

240 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=6 x=4$$