(6x^2-21x-12) megoldása

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-7x-4. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-8 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-7x-4) \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-8x kifejezésből.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±27}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 elosztása a következővel: 12.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±27}{12}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 6 és 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$