(6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2) megoldása

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Kiértékelés

$$10w^{2}-4w-3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 6w^{2} és 4w^{2}. Az eredmény 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Összevonjuk a következőket: -w és -3w. Az eredmény -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 2. Az eredmény -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Szorzattá alakítás

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 6w^{2} és 4w^{2}. Az eredmény 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Összevonjuk a következőket: -w és -3w. Az eredmény -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 2. Az eredmény -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 ellentettje 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} elosztása a következővel: 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}). ± előjele negatív. 2\sqrt{34} kivonása a következőből: 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} elosztása a következővel: 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$