(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 megoldása

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6v-9 és 2v+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Kivonjuk a(z) 33 értékből a(z) -38 értéket. Az eredmény -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7v^{2}.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Összevonjuk a következőket: 12v^{2} és -7v^{2}. Az eredmény 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 71.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 71. Az eredmény 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 62 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 ellentettje 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} elosztása a következővel: 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{274} kivonása a következőből: 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} elosztása a következővel: 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6v-9 és 2v+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Kivonjuk a(z) 33 értékből a(z) -38 értéket. Az eredmény -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7v^{2}.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Összevonjuk a következőket: 12v^{2} és -7v^{2}. Az eredmény 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Összeadjuk a következőket: -71 és 9. Az eredmény -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{12}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{6}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{6}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{6}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

-\frac{62}{5} és \frac{36}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

A(z) v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{6}{5}.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$