(6-x)(8-x)=35 megoldása

$$( 6 - x ) ( 8 - x ) = 35$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6-x és 8-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$48-14x+x^{2}=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$48-14x+x^{2}-35=0$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 13.

$$13-14x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-14x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -52.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 12.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6-x és 8-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$48-14x+x^{2}=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$-14x+x^{2}=35-48$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 35 értéket. Az eredmény -13.

$$-14x+x^{2}=-13$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-14x=-13$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-13+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-13+49$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 49.

$$x^{2}-14x+49=36$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=6 x-7=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=13 x=1$$