(5825)^(x-3)=120 megoldása

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5825^{x-3}=120$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$