(5x-1)^2=16 megoldása

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-1\right)^{2}).

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-2x-3) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-1\right)^{2}).

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±40}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 elosztása a következővel: 50.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±40}{50}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

A törtet (\frac{-30}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-1\right)^{2}).

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

A törtet (\frac{-10}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

A törtet (\frac{15}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

\frac{3}{5} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{5}.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$