(5x)(x-8)=0 megoldása

$$( 5 x ) ( x - 8 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-40\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x-40=0.

$$x=0 x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-40\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 5}$$

-40 ellentettje 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{40±40}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±40}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 40.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 elosztása a következővel: 10.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±40}{10}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: 40.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-40 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-8x=0$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=8 x=0$$