(5x^2+21x+4) megoldása

$$( 5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+4\right)\left(5x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=1 b=20$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+21x+4) \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) alakban.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±19}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±19}{10}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 elosztása a következővel: 10.

$$x=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+21x+4=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+21x+4=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{1}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}+21x+4=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+4\right)$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}+21x+4=\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+4\right)\left(5x+1\right)$$