(5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6 megoldása

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25,667556106$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (5\sqrt{2}-e) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (3\sqrt{2}+e) minden tagjával.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 2. Az eredmény 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Összevonjuk a következőket: 5\sqrt{2}e és -3e\sqrt{2}. Az eredmény 2\sqrt{2}e.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 6. Az eredmény 36.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

A(z) \sqrt{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{2} értékkel való szorzást.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

36+2e\sqrt{2}-e^{2} elosztása a következővel: \sqrt{2}.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$