(5+a)^2+a=8+a megoldása

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5+a\right)^{2}).

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Összevonjuk a következőket: 10a és a. Az eredmény 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Összevonjuk a következőket: 11a és -a. Az eredmény 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5+a\right)^{2}).

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Összevonjuk a következőket: 10a és a. Az eredmény 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Összevonjuk a következőket: 11a és -a. Az eredmény 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+10a=-17$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Összeadjuk a következőket: -17 és 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Tényezőkre a^{2}+10a+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$