(40-x)(20+20x)=1200 megoldása

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 20+20x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1200.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Kivonjuk a(z) 1200 értékből a(z) 800 értéket. Az eredmény -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -20 értéket a-ba, a(z) 780 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 608400 és -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -780 és 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} elosztása a következővel: -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}). ± előjele negatív. 20\sqrt{1441} kivonása a következőből: -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} elosztása a következővel: -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 20+20x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Kivonjuk a(z) 800 értékből a(z) 1200 értéket. Az eredmény 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

A(z) -20 értékkel való osztás eltünteti a(z) -20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Elosztjuk a(z) -39 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{39}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{39}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{39}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -20 és \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{39}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$